Para poder realizar un backup de sus mail, el primer paso es acceder a su panel de control, en caso de no saber como acceder al mismo, puede hacer click aqui
Una vez en el panel de control debera acceder a su administrador de archivos:
Luego de esto debera acceder a la carpeta Mails
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Luego de esto debera acceder a la carpeta con el nombre del dominio de la casilla que se desea respaldar
Luego de esto realizar click derecho en la carpeta con el nombre de la casilla
Finalmente se debera seleccionar la opcion Compress la cual comprimira la capreta en cuestion y podra ser descargada en caso de ser deseado.